(Vestsi Akademii Navuk Belarusi)
SERIES OF PHYSICAL-MATHEMATICAL SCIENCES
Published by The Belaruskaya Navuka Publishing House, Minsk, Republic of Belarus
|
Proceedings of the Academy of Sciences of Belarus (Vestsi Akademii Navuk Belarusi) SERIES OF PHYSICAL-MATHEMATICAL SCIENCES Published by The Belaruskaya Navuka Publishing House, Minsk, Republic of Belarus |
Владимир Геннадьевич Спринджук родился в Минске в семье служащих. В 1959 г. закончил математический факультет Белорусского государственного университета им. В.И. Ленина.
И в зрелые годы, и в юности Владимир Геннадьевич Спринджук обладал даром угадывать направления исследований, в которых ожидались серьезные продвижения. Совершенно самостоятельно он стал заниматься теорией чисел, областью математики, в которой в шестидесятые годы было получено много ярких результатов, в том числе им самим. Эти результаты и сейчас оказывают значительное влияние на развитие теории чисел.
Будучи студентом пятого курса, Владимир Геннадьевич во время студенческой научной конференции познакомился с академиком АН Литовской ССР Й.П. Кубилюсом, который предложил ему поступить в аспирантуру Вильнюсского университета им. Капсукаса.
В аспирантуре и в первые годы работы в Институте математики АН БССР В. Г. Спринджук основное внимание уделял метрической теории диофантовых приближений. В своей кандидатской диссертации, защищенной в 1963 г.,он впервые систематизировал, а затем углубил и обобщил различные методы этой теории, центральной гипотезой которой была проблема Малера, связанная с классификацией действительных и комплексных чисел.
Проблема Малера состояла в том, чтобы доказать следующее: если P(х) -- целочисленный многочлен степени n, а H -- его высота, то неравенство |P(x)| < H-w имеет лишь конечное число решений в многочленах Р(х) для почти всех действительных x, если w > n, и для почти всех комплексных х, если w > (n - 1)/2. Основную трудность в ее решении доставляли неприводимые полиномы, имеющие достаточно малую производную в корне. В. Г. Спринджук разделил многочлены на два класса в зависимости от взаимного расположения окрестностей корней у пар полиномов из одного класса. Затем проблема Малера была решена для каждого класса принципиально различными метолами, один из которых был принципиально новым.
Изобретенный В. Г. Спринджуком новый метод, называемый теперь методом существенных и несущественных областей, позволил ему не только решить проблему Малера, но и доказать гипотезы Вирзинга для почти всех чисел, Каша и Фолькмана, а также доказать аналоги проблемы Малера в поле p-адических чисел и поле формальных степенных рядов. Перечисленные результаты составили докторскую диссертацию, которую В. Г. Спринджук защитил в 1965 г.
Решение проблемы Малера принесло В. Г. Спринджуку международную известность. Правда, иногда он с юмором отмечал, что из-за решения этой проблемы "не видны" другие его результаты, получение которых он ставил выше.
В метрической теории чисел В. Г. Спринджук неоднократно применял метод тригонометрических сумм и теорию сохраняющих меру преобразований. С помощью метода тригонометрических сумм он установил, что почти все точки гладких многообразий большой размерности допускают покоординатно наихудшую из возможных аппроксимацию рациональными числами.
Применение сохраняющих меру преобразований позволило Владимиру Геннадьевичу доказать ряд теорем большой общности, благодаря чему они находят применение в математическом анализе, теории функций, теории уравнений математической физики.
Исследования Владимира Геннадьевича в метрической теории чисел отражены в двух монографиях: "Проблема Малера в метрической теории чисел" (1967) и ''Метрическая теория диофантовых приближений" (1977). Обе они переведены на английский язык.
С середины шестидесятых годов В. Г. Спринджук начал заниматься вопросами теории трансцендентных чисел и теории диофантовых уравнений. В области трансцендентных чисел он исследовал арифметическую природу гипергеометрических функций Зингеля с алгебраическими параметрами и ввел новый класс E-функций, более широкий, чем класс E-функций Зингеля. В частности, он показал, что функция jl(z) = åµe = 0(ze / (l - 1)...(l + n)) с квадратичным иррациональным параметром l не является E-функцией, а принадлежит классу E*-функций. Им было установлено, что функция из класса E*, удовлетворяющая линейному дифференциальному уравнению первого порядка с полиномиальными коэффициентами, лишь в конечном числе алгебраических точек ограниченной степени принимает алгебраические значения ограниченной степени.
Результаты В. Г. Спринджука в области диофантовых уравнений основаны на открытой им связи между значениями линейных форм от логарифмов в различных метриках: если линейная форма от p-адических логарифмов "не мала" в p-адической метрике, то она не может быть малой по абсолютной величине и не мало ее значение в любой другой метрике. Количественный анализ этого метода позволил Владимиру Геннадьевичу получить ряд эффективных результатов о представлении чисел бинарными формами, скорости возрастания наибольшего простого делителя бинарной формы, рациональных приближениях к алгебраическим числам.
В. Г. Спринджук детально исследовал принципиальные обобщения уравнения Туэ на случай относительных полей. Эти исследования оказались полезными для эффективного анализа широких классов диофантовых уравнений, позволили получить степенное усиление и обобщение неравенства Лиувилля, а именно рассматривать в эффективной форме приближения алгебраических чисел алгебраическими в архимедовых и неархимедовых метриках.
Отдельно отметим открытую В. Г. Спринджуком связь между величинами решений диофантовых уравнений и числом классов идеалов, а также параметричекие конструкции полей алгебраических чисел с большим числом классов.
Анализируя уравнения гиперболического типа f(x) = Аym, где f(x) -- целочисленный многочлен степени ³ 2, A ¹0 и m ³ 2 -- целые, В. Г. Спринджук одним из первых заметил,что верхние границы для решения этих уравнений существенно зависят от регуляторов определенных полей алгебраических чисел, связанных с уравнением. Он сконцентрировал внимание на этом явлении, связал его с общей проблемой величины чисел классов идеалов и показал,что поля алгебраических чисел с "малым" регулятором ("большим" числом классов идеалов) встречаются весьма часто и в некотором смысле составляют большинство.
В. Г. Спринджук установил: чем больше числа классов идеалов полей алгебраических чисел, связанных с уравнением, тем лучше границы для решений уравнения, т. е. тем меньше наибольшее по высоте решение; и наоборот, достаточно хорошие границы для решений диофантовых уравнений определенных классов приводят к построению семейства полей алгебраических чисел с весьма большим числом классов.
В конце семидесятых годов В. Г. Спринджук начал разрабатывать теорию арифметических специализаций в полиномах и полях алгебраических функций. Он построил метод исследования мультипликативной структуры специализированных многочленов по мультипликативной структуре чисел. Этот метод дал возможность описать все абелевы точки на алгебраических кривых.
Развитие данного метода позволило указать эффективные варианты теоремы Гильберта о неприводимости и построить в явном виде универсальные гильбертовы множества.
Результаты в области диофантовых уравнений и арифметических специализаций вошли в монографию В. Г. Спринджука "Классические диофантовы уравнения от двух неизвестных" (1982), переизданную в 1993 г. на английский язык.
В 1962 г. Владимир Геннадьевич был избран членом-корреспондентом АН БССР, а 1986 г. - академиком АН БССР.
Оригинальные идеи и методы В. Г. Спринджука оказали и оказывают значительное влияние на творчество других математиков. Достаточно привести названия нескольких статей, написанных известными математиками: A. Baker "On a theorem of Sprindzuk", R. G. Baker "A theorem of Sprindzuk and Hansdorff dimension", M. Fried "On the Sprindzuk Weissauer approach to universal Hilbert subsets". Его результаты нашли применение в теории дифференциальных уравнений, задачах математической физики, в теории кодирования, задачах факторизации чисел и многочленов.
Владимир Геннадьевич неоднократно участвовал в работе международных математических конгрессов: в Ницце, где по приглашению оргкомитета сделал доклад "Новые применения аналитического и p-адического методов в теории диофантовых приближений", в Ванкувере.
Много сил и внимания отдавал В. Г. Спринджук подготовке научной смены. В течение ряда лет он читал лекции в Белорусском государственном университете им. В. И. Ленина, подготовил семь кандидатов наук, один из его учеников стал доктором наук.
В. Г. Спринджук был членом редколлегии журнала "Весці АН БССР. Серыя фізіка-матэматычных навук" и одним из редакторов международного журнала по теории чисел.
Математика была главным в жизни В. Г. Спринджука. Он работал много и упорно, часто по ночам. Владимир Геннадьевич живо интересовался процессами, происходящими в обществе. Любил музыку, в последние годы -- больше классическую: Баха и Густава Малера. Высоко ценил личность В. Высоцкого. В свободное время он любил плавать, водить машину; собирать грибы и ценил больше не результат, а сам процесс.
 Academy |